利息的算法

前幾天收到銀行寄來信貸的申請書。不缺錢所以也沒想要借。

有趣的是，這貸款標榜除了手續費以外，沒有其他費用。看起來似乎已經比其他信貸，用有的沒的名目另外收費好多了。手續費是每期付(借貸本金*0.79%)，有6/12/18/24期。看起來好像很簡單。算一下，如果以12期計，相當年利率應該是 0.79%*12=9.48%，對吧?

錯了。要把它收起來時，不小心瞄到申請表最下方的小小小小字標示，約當年利率 16.07%~17.29%，差了快一倍。怎麼會差這麼多呢?

問題還是在複利。因為是每月還款，如果每期攤還本金一樣，以月複利計算，

第一期的利息 = (本金/12)*((1+(年利/12))^1)，

最後一期利息 = (本金/12)*((1+(年利/12))^12)

愈後面的利息愈多。相較下來，上面每期單一金額的繳法，等於在愈前面幾期，繳了愈重的利息。最後一期的年利相當於 0.79%*12=9.48%。同樣的利息金額，在前面幾期相當的利率就比這 9.48% 高許多了。

但如果以它標示的約當年利計算複利，算出來的本利和又比應繳金額多了一些。因為還款的金額也要計算機會成本，也就是如果不花掉這筆錢，它能賺到的無風險利息收入。也就是說期初的一筆錢，和期末同樣金額的一筆錢，價值是不一樣的。

要精算得算得這麼複雜，連我都不想再往下算了， 不難想見有多少根本沒有利率概念的借貸者，會只看到廣告宣傳上的「優惠」，就真的傻傻地相信這是優惠。

和銀行打交道時，愈是小字，愈是它不想讓你看清楚的字，愈要仔細看。